Scuola Media "Francesco Sassi"
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smsassi@tin.it

A.S. 1998 / 1999

L'Angolo

Classe IIC a t.p.

insegnanti:
c.automi -
a.vicari

Analisi di Enti e Figure Geometriche dall'individuazione di elementi ritrovati all'interno di immagini


La Scuola Media Sassi

Il Progetto

Origini della Geometria

Individuazione di Enti Geometrici

Analisi di Figure Geometriche

Individuazione di Enti Geometrici

Come studiare la Geometria?

Questi siamo noi

e-mail: smsassi@tin.it

 

Studio di Enti Geometrici

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L'Angolo

Definizione

L'angolo è ciascuna delle due parti in cui un piano viene diviso da due semirette giacenti in esso e aventi la stessa origine. L'origine si chiama vertice e le due semirette lati dell'angolo.

L'angolo è la parte di piano descritta da una semiretta che ruota attorno alla propria origine. L'origine è il vertice dell'angolo; la posizione iniziale della semiretta e la posizione finale sono i lati dell'angolo. In questo caso l'angolo si dice angolo orientato perché si ottiene per mezzo di una rotazione che può essere compiuta in senso orario, oppure in senso antiorario.

Proprietà'

Un angolo può essere costruito mediante la sovrapposizione parziale di due semipiani. La parte che essi hanno in comune è formata dai punti che appartengono contemporaneamente all'uno e all'altro semipiano. L'angolo quindi si può considerare come l'intersezione di due semipiani.

Dato l'angolo aOb se dal suo vertice si traccia una semiretta c tale che l'angolo viene diviso in due parti congruenti cioè aOm congruente mOb, la semiretta c prende il nome di bisettrice dell'angolo.

Classificazione

ANGOLO CONCAVO E ANGOLO CONVESSO

 

Consideriamo due semirette aventi la stessa origine e quindi i due angoli che si formano. Notiamo che uno dei due angoli, il maggiore, contiene i prolungamenti dei suoi lati, l'altro, il minore, no.
Chiamiamo angolo concavo il primo e angolo convesso il secondo.
Quindi:

Si dice angolo concavo quello che contiene i prolungamenti dei suoi lati.
Si dice angolo convesso quello che non contiene i prolungamenti dei suoi lati.

 

ANGOLO ACUTO

Si dice angolo acuto l'angolo con un'ampiezza minore di 90°.

ANGOLO RETTO

Si dice angolo retto un angolo con un'ampiezza di 90°.

ANGOLO OTTUSO

Si dice angolo ottuso un angolo con un'ampiezza maggiore di 90°.

ANGOLO PIATTO

Si dice angolo piatto un'angolo con un'ampiezza pari a 180°.

ANGOLO GIRO

Un angolo giro è un angolo che si ottiene con una rotazione di 360°di una semiretta attorno alla sua origine. Esso corrisponde all'intero piano.

ANGOLI CONSECUTIVI

Due angoli si dicono consecutivi se hanno lo stesso vertice,un lato in comune e gli altri due lati situati da parte opposta rispetto al lato comune.

I due angoli AOB e BOC sono consecutivi.

ANGOLI ADIACENTI

Due angoli si dicono adiacenti se, oltre ad essere consecutivi, hanno come lati non comuni due semirette opposte.

I due angoli POQ e QOR sono adiacenti.

ANGOLI COMPLEMENTARI

Due angoli si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto, cioè esso misura 90°.

 

 

AOB e BOC sono angoli complementari.

Infatti la loro somma misura 90°.

ANGOLI SUPPLEMENTARI

Due angoli si dicono supplementari se la loro somma è un angolo piatto, cioè se misura 180°.

AOB e BOC sono angoli supplementari.

Infatti la loro somma misura 180°.

Come puoi facilmente constatare dal disegno, due angoli adiacenti sono supplementari.

ANGOLI ESPLEMENTARI

Due angoli esplementari se la loro somma è un angolo giro cioè esso misura 360°.

L'angolo concavo AOB è l'angolo convesso AOB sono angoli esplementari.

Infatti la loro somma misura 360°.

 

ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE

Due angoli si dicono opposti al vertice se i lati dell'uno sono i prolungamenti dei lati dell'altro.

Osservando la figura vediamo che le due rette formano quattro angoli: AOB, COB, COD, DOA. Caratteristica degli angoli opposti al vertice è quella di essere uguale.

Analizzando la figura notiamo infatti che l'angolo COB sommato all'angolo BOA forma un angolo piatto. Lo stesso angolo COB sommato all'angolo DOC forma ancora un angolo piatto. Da ciò risulta:

misura di COB + misura di BOA = misura di COB + misura di DOC.

Perchè questa uguaglianza sia vera deve essere anche vero che:

misura BOA = misura DOC

Quindi BOA = DOC di conseguenza anche

COB = DOA.

BISETTRICI

Possiamo anche ottenere i sottomultipli (di un angolo) operando su di essi in modo da ottenere la loro metà, il loro terzo.

Dato un angolo AOB, esiste sempre una semiretta r che lo divide in 2 parti parti uguali

AOC = BOC =1/2 AOB

Tale semiretta è detta BISETTRICE dell'angolo.

Possiamo quindi concludere che gli angoli sono GRANDEZZE GEOMETRICHE

 

I Nostri Quiz

Domanda

Risposte

Quale di queste definizioni di angolo è errata: SBAGLIATO !! la parte di piano descritta da una semiretta che ruota intorno alla sua origine
SBAGLIATO !! la parte di piano descritta da una retta che si sposta sul piano parallelamente a se stessa
ESATTO !! la parte di piano individuata dall'intersezione di due semipiani
un angolo piatto: ESATTO !! i lati sono semirette opposte
SBAGLIATO !! i lati sono perpendicolari tra loro
SBAGLIATO !! i lati si incontrano obliquamente
In un angolo retto: ESATTO !! i lati sono perpendicolari tra loro
SBAGLIATO !! i lati sono semirette opposte
SBAGLIATO !! i lati si incontrano obliquamente
Quanto misura un angolo piatto: SBAGLIATO !! 90°
ESATTO !! 180°
SBAGLIATO !! 360°
Quanto misura un angolo giro: SBAGLIATO !! 90°
SBAGLIATO !! 180°
ESATTO !! 360°
Due angoli si dicono complementari: SBAGLIATO !! se la loro differenza è di 90°
SBAGLIATO !! se la loro somma è di 180°
ESATTO !! se la loro somma è di 90°
Due angoli si dicono supplementari: SBAGLIATO !! se la loro differenza è di 90°
SBAGLIATO !! se la loro somma è di 360°
ESATTO !! se la loro somma è di 180°

per la soluzione portare il puntatore del muose sulla freccetta accanto alla risposta

responsabile scheda: Greco Arianna, Giugni Alessandra, Bettinelli Andrea - classe II C - a.s. 1998/99