Scuola Media "Francesco Sassi"
Via Gianoli, 16 -
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smsassi@tin.it

A.S. 1998 / 1999

Proprietà dei Triangoli

Classe IIC a t.p.

insegnanti:
c.automlmi -
a.vicari

Analisi di Enti e Figure Geometriche dall'individuazione di elementi ritrovati all'interno di immagini


La Scuola Media Sassi

Il Progetto

Origini della Geometria

Individuazione di Enti Geometrici

Analisi di Figure Geometriche

Individuazione di Enti Geometrici

Come studiare la Geometria?

Questi siamo noi

e-mail: smsassi@tin.it

 

Studio di Enti Geometrici

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LE PROPRIETA' DEI TRIANGOLI

Proprietà

I Proprietà

PROPRIETA' TRIANGOLO ISOSCELE

Dato il triangolo isoscele ABC e la bisettrice CH relativa all'angolo al vertice C si osserva che:

Ripiegando il triangolo lungo la bisettrice CH AHC congruente HCB.

Le semirette CA si sovrappone alla semirette CB si osserva che CA congruente CB.

Il vertice A si sovrappone al vertice B e si osserva che l'angolo A è congruente

Elementi Notevoli

LE MEDIANE

AM MB

CM = mediana

CM = mediana relativa al lato AB;

AR = mediana relativa al lato BC;

BL = mediana relativa al lato AC;

CM intersecato AR intersecato BL = O (baricentro)

Si dice mediana di un triangolo il segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto.

Le mediane di un triangolo sono tre e passano tutte per un unico punto, detto baricentro del triangolo. Il baricentro qualunque sia il triangolo è sempre interno.

Proprietà del baricentro

Sì può dimostrare che il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppia dell'altra.

Gli assi

Dato il triangolo ABC, tracciamo per ogni punto medio di ciascun lato la perpendicolare al lato stesso: otterremmo così i tre assi relativi al lato del triangolo e si incontrano in un punto comune: Q (detto Circocentro).

P = è punto medio di AC

R = è punto medio di CB

S = è punto medio di AB

Q = incontro dei tre assi cioè Circocentro

In ogni triangolo i tre assi relativi ai lati si incontrano in un punto detto circocentro.

Come si può vedere dalle figure, il circocentro è interno nei triangoli acutangoli, è esterno al triangolo ottusangolo e coincide con il punto medio dell'ipotenusa del triangolo rettangolo.

 

LE ALTEZZE

Dato il triangolo ABC tracciamo da ogni vertice la distanza alle rette che contiene il lato opposto: otteniamo così le tre altezze.

Ogni altezza è perpendicolare al lato del triangolo.

CH AB

AK BC

BR AC

Nel triangolo acutangolo ABC le altezze si incontrano in un punto interno detto ORTOCENTRO ( O ).

ZS KO

SO RZ

ZO HS

Nel triangolo ottusangolo ZXS le altezze si incontrano in un punto esterno detto ORTOCENTRO (O)

Nel triangolo rettangolo EFG le altezze si incontrano nel vertice e dell'angolo retto pertanto

EG FG

GF EG

GK EF

G O

Riassumendo diciamo che:

In ogni triangolo, le tre altezze si incontrano in un punto detto ORTOCENTRO.

Le bisettrici

Tracciamo nell'angolo interno ACB, la semiretta che divide l'angolo in due parti congruenti. La semiretta incontra il lato AB nel punto K1. Il segmento CK1 così determinato si dice bisettrice dell'angolo C del triangolo ABC.

DEFINIZIONE

Si dice bisettrice di un angolo di un triangolo il segmento che divide l'angolo in due parti congruenti.

Analogie


La Basilica di Paray-le-Monialdi Borgogna

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I Nostri Quiz
Domanda Risposte (*)
Una figura che ha tre lati si dice: SBAGLIATO !! quadrilatero
ESATTO !! triangolo
SBAGLIATO !! pentagono
Il circocentro di un triangolo è: SBAGLIATO !! il punto di incontro delle altezze
SBAGLIATO !! il punto di incontro delle mediane
ESATTO !! il punto di incontro degli assi
Il baricentro di un triangolo è: SBAGLIATO !! il punto di incontro delle altezze
ESATTO !! il punto di incontro delle mediane
SBAGLIATO !! il punto di incontro degli assi
- L'ortocentro di un triangolo è: ESATTO !! il punto di incontro delle altezze
SBAGLIATO !! il punto di incontro delle mediane
SBAGLIATO !! il punto di incontro degli assi
- L'incentro di un triangolo è: SBAGLIATO !! il punto di incontro delle mediane
SBAGLIATO !! il punto di incontro degli assi
ESATTO !! il punto di incontro delle bisettrici

(*) - Porta il cursore del mouse sulla freccetta per la risposta esatta!

 

responsabili scheda: Paruscio Jacopo - Robustellini Gianluca - Tognolatti Gabriele - classe II C a.s. 1998/99